Vorlesung im SS 2007

CAGD:
Fortgeschrittene Kurven- und Flächentechnik


Wann & wo?


Montag 10:00 - 11:30 Raum 36-265
Mittwoch
 11:45 - 13:15
 Raum 46-110
Donnerstag
 16:00 - 17:30 Raum 36-232



Übung
 Mi, 13:34 - 15:15
 Raum 36-232
Beginn 16.04.2007 Ende: 27.06.2007
Inhalt

1. G-Spline Kurven

2. Geometrisch glatte Flächen

3. Unterteilungskurven

4. Unterteilungsflächen



Termine


Tag
 Datum
 Thema
Mo 16.04.2007 1. Geometrisch glatte Kurven
1.1 Motivation
1.2 Parametrische Kurven
Mi
 18.04.2007
1.3 Bézier-Kurven
Mo
 23.04.2007
1.3 Bézier-Kurven (cont.)
1.4 Die Bogenlänge
Mi
 25.04.2007
1.5 Das Frenet-Dreibein
Do
 26.04.2007
1.5 Das Frenet-Dreibein  (cont.)
1.6 Kontakt der Ordnung r 
Mi
 02.05.2007
1.6 Kontakt der Ordnung r  (cont.)
1.7  Frenet-Stetigkeit
Do
 03.05.2007
1.7  Frenet-Stetigkeit (cont.)
Mo
 07.05.2007
 2. Geometrisch glatte Flächen
2.1 Kurven auf Flächen -- Die erste Fundamentalform
Mi
 09.05.2007
2.2 Die zweite Fundamentalform
Do
 10.05.2007
2.3 Der allgemeine C1-Übergang
Mo
 14.05.2007
2.4 Der G1-Übergang zweier Bézier-Dreiecksflächen
Mi
 16.05.2007
2.5 Die Konstruktion von Piper
2.6 Das Punkteinschließungsproblem
Mo
 21.05.2007
2.7 Der allgemeine Ck-Übergang
Mi
 23.05.2007
2.8 Eine Gk-Konstruktion
3. Unterteilungskurven
3.1 Der Lane-Riesenfeld-Algorithmus
Do
 24.05.2007
3.1 Der Lane-Riesenfeld-Algorithmus (cont.)
Mo
 04.06.2007
3.2 Stationäre Unterteilung
Mi
 06.06.2007
3.2 Stationäre Unterteilung (cont.)
3.3 Das Differenzenschema
Mo
 11.06.2006
3.4 Das 4-Punkt-Schema
Mi
 13.06.2007
 4. Unterteilungsflächen
4.1 Tensorproduktschemata
4.2 Allgemeine stationäre Unterteilung für reguläre Vierecksnetze
Do
 14.06.2007
4.3 Konvergenzsätze
4.4 Das Differenzenschema
4.5 Unterteilung für reguläre Dreiecksnetze
Mo
 18.06.2007
4.5 Unterteilung für reguläre Dreiecksnetze (cont.)
4.6 Das Mittelpunktschema
Mi
 20.06.2007
4.6 Das Mittelpunktschema (cont.)
4.7 Die Grenzfläche
4.8 Die Unterteilungsmatrix
Do
 21.06.2007
4.9 Stetigkeit der Grenzfläche
Mo
 25.06.2007
4.10 Die charakteristische Abbildung
Mi
 27.06.2007
4.11 Unterteilungsalgorithmen für Dreiecksnetze
       beliebiger Topologie



Ergänzende Literatur

[PBP]
   
H. Prautzsch, W. Boehm, M. Paluszny: Bézier and B-Spline Techniques, Springer-Verlag, 2002.
[HL]
J. Hoschek, D. Lasser: Grundlagen der geometrischen Datenverarbeitung, B.G. Teubner.
[Far]
G. Farin: Curves and Surfaces for CAGD, Academic Press.
[doC]
M.P. do Carmo: Differentialgeometrie von Kurven und Flächen, vieweg, 1993.
[WW]
J. Warren, H. Weimer: Subdivison Methods for Geometric Design, Morgan Kaufmann, 2002.




Kapitel 1:
1.3
  • [PBP] Kapitel 2.1-2.6, 3.4
  • [Far] Kapitel 4.1-4.6
  • [HL] Kapitel 4.1
1.4-1.5
  • [PBP] Kapitel 7.2, 7.6
  • [Far] Kapitel 11.1-11.3
  • [HL] Kapitel 2.1.1
  • [doC] Kapitel 1.5
1.6-1.7
  • [PBP] Kapitel 7.1, 7.3, 7.4, 7.7
  • [Far] Kapitel 12.1, 12.2, 12.4, 13.2., 13.4
    [HL] Kapitel 5.1, 5.2
Kapitel 2:
2.1-2.2
  • Far] Kapitel 22
  • [doC] Kapitel 2.4, 2.5, 3.2
2.3-2.6
  • [PBP] Kapitel 13
  • [Far] Kapitel 19.1 + 19.2
  • [HL] Kapitel 7.2, 7.5.2
2.7-2.8
  • [PBP] Kapitel 14.1 - 14.3, 14.5 + 14.6
Kapitel 3:
3.1-3.6
  • [PBP] Kapitel 8
  • [WW] Kapitel 2.1, 3.2
Kapitel 4:
4.1-4.5
  • [PBP] Kapitel 15.1 - 15.3, 15.5, 15.7 + 15.8
  • [WW] Kapitel 3.3
4.6-4.11
  • [PBP] Kapitel 16
  • [WW] Kapitel 7.2, 8.1 - 8.3
Weiterführende Literatur

Kapitel 1.6:
  • W. Degen: Some remarks on Bézier curves, CAGD, 5: 259-268, 1988 (pdf).
  • G. Farin: Visually C2 cubic splines, CAD, 14(3): 137-139, 1982 (pdf).
  • W. Boehm: Smooth curves and surfaces. In: G. Farin (ed.), Geometric Modeling: Algorithms and New Trends, SIAM, 175-184, 1987 (pdf).
Kapitel 1.7:
  • J.A. Gregory: Geometric continuity. In: T. Lyche and L.L. Schumaker (eds.), Mathematical Methods in Computer Aided Geometric Design, Academic Press, 353-371, 1989 (pdf).
Kapitel 1:
  • H. Prautzsch: B-Splines with arbitrary connection matrices, Constructive Approximation 20 (2004), 191-205 (pdf).
  • T. DeRose, R. Goldman: A Tutorial Introduction to Blossoming, in Hagen, Roller (eds.), Geometric Modeling, Springer, 267-286, 1991 (pdf).
Kapitel 2.5:
  • B. Piper: Visually smooth interpolation with triangular Bézier patches. In: G. Farin (ed.), Geometric Modelling: Algorithms and New Trends, SIAM, 221-233, 1987 (pdf).
Kapitel 2.7:
  • K. Höllig, H. Mögerle: G-splines, CAGD, 7, 197-207, 1990 (pdf).
Kapitel 2.8:
  • H. Prautzsch: Freeform splines, CAGD, 14, 201-206, 1997 (pdf).
  • J. Peters: C2 free-form surfaces of degree (3,5), CAGD, 19, 113-126, 2002 (pdf).
Kapitel 4.10:
  • U. Reif: A unified approach to subdivision algorithms near extraordinary vertices, CAGD, 12, 153-174, 1995 (pdf).
  • H. Prautzsch, Smoothness of subdivision surfaces at extraordinary points, Adv. Comp. Math., 9, 377-389, 1998 (pdf).
  • H. Prautzsch, U. Reif: Degree estimates for Ck piecewise-polynomial subdivision surfaces, Adv. Comp. Math., 10, 209-217, 1999 (pdf).



© Georg Umlauf 
 Last modified: 20th June 2007